Limites de uma função matemática

Limite de uma função é o valor encontrado entre dois valores de uma função. O limite de uma função irá determinar o comportamento da mesma, antes de chegar em seu valor final. Basicamente o limite de uma função será um número antes e um depois de ter determinado a forma de descobrir. Assim a tendência está sendo gerada por esses números.

função
Limites de uma função matemática

Para que seja de melhor compreensão, vamos imaginar uma linha:

———-2,8—————3—————3,2———–

Imagine agora a função f(x) = (3 + x² – 1), aqui pretendemos saber o limite da função, quando o valor  tende a 3, portanto pegaremos números próximos a três e o substituiremos na função, dando os valores que irão se aproximar de 3  terminando o limite, criando assim uma tendência.

Basicamente devemos entender que quando os valores estiverem próximos de 3, como por exemplo 2,9999 e 3,0001, seus valores serão praticamente o mesmo, assumindo apenas uma pequena diferença, os valores calculados antes e depois de um número determinada na função são chamados de limite da função.

É importante lembrar que, o limite não será apenas o número 3, pois ele será substituído, quando formos calcular os limite apenas o número a esquerda e a direita dele serão calculados. O limite de uma função é expresso com o prefixo “lim”, geralmente uma expressão á ser caculada logo abaixo “x→3”.

Onde o limite é utilizado?

O limite de uma função é muito usado para fazer cálculos de uma diferencial. É muito usado em formações de estaticistas, usando também no ramo de analise matemática para determinar derivadas e descontinuidades. Ela pode ser comumente usadas em provas de concursos entre outras, mas não é uma das mais utilizadas no ramo da matemática, tudo irá depender da areá para qual está prestando concurso.

Potenciação e radiciação: Dicas e exercícios

potenciação com números naturais
Estrutura da potencia
foto: reprodução

Potenciação e radiciação são matérias em que normalmente o aluno conhece no 5º ano escolar, para entendermos como funciona essa matérias, podemos usar um exemplo básico: Imaginemos que uma pessoa espalhe um boato para três pessoa, logo essas três pessoas também espalhem o boato para mais 3 pessoas cada uma, e assim continuando nesse ciclo, esse é um exemplo de potenciação, um número que, multiplicado por ele mesmo ,gera um valor maior, por exemplo se temos 2² (dois elevado a segunda potência) significa que teremos 2×2 que é igual  a 4.

Assim teremos um ciclo de multiplicação, poderíamos por exemplo elevar o 2 a terceira potencia que ficaria 2³: 2x2x2 = 8, esse é o principio básico. Nesse caso multiplicamos o resultado pelo número da base até atingir o valor da potência, para compreender melhor podemos dividir a potenciação, sendo assim 2³: 2×2=4×2= 8. Na matemática, normalmente, chamamos qualquer número elevado a 2 de “elevado ao quadrado” e elevado a 3 de “elevado ao cubo“.

A radiação seria exatamente o contrario da potenciação, poderíamos

radiciação e suas bases
Exemplo de raiz quadrada

(foto: reprodução)

imaginar aqui por exemplo, que número elevado ao quadrado daria o número 9, a resposta é 3, assim que funciona a radiciação, normalmente teríamos chamado essa operação de raiz quadrada de 9, esse calculo é simbolizado pelo radical “{\sqrt  {\,\,\,}}” o numero que fica acima é chamado de raiz e o abaixo de radicando.

 Existem ainda algumas dúvidas que circundam na hora de realizar os calculos nestas duas matérias, a começar pela raiz de números negativos, simplesmente não existem raízes de números negativos então é bom ficar atento para não cair em “peguinhas” na hora de realizar uma prova, também é preciso lembrar que todo número elevado a 0 é igual a 1 e todo número elevado a 1 e igual a ele mesmo. Para quem quer realizar alguns exercícios, basta acessar esse link e começar a fazer.

Probabilidade e estatística dicas para concursos

Dicas para Concursos: Probabilidade e Estatística

As disciplinas de probabilidade e estatística, são as que mais caem em concursos, sendo elas parte da matemática,  muitas vezes podem ser consideradas como matérias complicadas. Mas, estas disciplinas trabalham com conceitos interpretativos, ou seja, sabendo efetuar os cálculos  numéricos você acaba que solucionando a determinada equação. Além disso, essas matérias são frequentemente usadas no cotidiano de muitas pessoas e se aplicam em muitas questões.

probabilidades e estatísticas, matemática em concursos
foto: reprodução

Estatística

A estatística é a área da matemática que se utiliza da probabilidade, da frequência de eventos e de dados sobre qualquer que seja o assunto investigado para criar tabelas, gráficos, etc. Dando a possibilidade de criar uma estimativa, uma especie de previsão daquilo que pode vir a acontecer ou para criar comparações eventuais que podem gerar certa ideia sobre tal situação. Um exemplo são os dados de estatísticas que vemos nos jornais.  Em todo feriado eles passam uma estatística da quantidade de acidentes ocorridos em relação aos anos anteriores, ou até mesmo  em jogos de futebol, onde a estatística ajuda a criar uma situação de  possibilidades de vencedores e perdedores.

Casualmente a Estatística é dividida em dois ramos:

Estatística descritiva: É a área que procura,  da melhor maneira,  obter dados e ordenar os mesmos, para serem usados em experimentos ou analises.

Estatística experimental:  É a área  que fornece a interpretação, analise ou o método de um experimento.

Probabilidade

A probabilidade é trabalhada de diversas formas e sua origem está relacionada aos jogos de azar. Era uma forma dos jogadores determinarem a possibilidade de algo certo acontecer. Basicamente a probabilidade trabalha com  números de resultados que se quer obter, dividido pelo número de possibilidades total, sendo assim podemos afirmar:

Probabilidade = número de resultados favoráveis/número total de resultados possíveis.

Um exemplo seria com um dado:  Suponhamos que eu queira tirar um número par, o dado tem seis lados de 1 a 6, sendo assim existem três possibilidades de se tirar o número par, portanto seriam 3/6 assim temos 1/2 que é igual a 50% de chances, esse é o principio da probabilidade.

Olimpíadas de matemática 2014

As Olimpíadas de Matemática tem o intuito de visualizar o rendimento dos alunos das escolas públicas na área de exatas através de uma avaliação dada pela OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática de Escolas Públicas). Os participantes que mais se destacam em suas notas são parabenizados com dedicatórias e prêmios que poderão ajudar o aluno em seus estudos posteriormente.

Matemática

A prova é responsável por avaliar a interpretação do aluno, seu raciocínio lógico em cálculos, em problemas de matemática e saber se ele possui ou não uma boa memória.

Poderão participar dessa avaliação todos os alunos que estejam cursando entre o 6° ano do Ensino Fundamental (antiga 5° série) até o 3° ano do Ensino Médio.

Níveis de participação

  • Nível 1: alunos matriculados na 5° ou 6° série, atualmente 6° e 7° ano;
  • Nível 2: alunos matriculados na 7° ou 8° série, atualmente 8° e 9° ano;
  • Nível 3: destinado a alunos de nível médio que não tenham ingressado em uma unidade de ensino superior;
  • Nível Universitário: para alunos de instituições de níveis superiores que ainda não tenham concluído seu curso.

As provas do Ensino Fundamental e Médio são compostas por 3 fases; já a Universitária, apenas 2. Após o término das provas, é realizado uma avaliação das notas de todos os alunos, onde eles, suas redes de ensino e seus professores são premiados – os que obtiverem as melhores notas.

Os prêmios variam entre certificados, medalhas, participação nas atividades da Semana Olímpica e bolsas de estudos para bolsas de estudos para Iniciações Científicas Junior’s e em Mestrado, Grupos de estudos, vagas em Centros de Trinamentos Intensivos de Matemática e preparação para Competições Internacionais.

Para saber mais informações sobre as Olimpíadas de Matemática, acesse o site da OBMEP.