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Identidades trigonométricas fundamentais

A identidade trigonométrica fundamental é responsável por expressar o teorema de Pitágoras de maneira trigonométrica. Para realizar esse procedimento, é necessário que seja utilizado uma fórmula que contenha a soma dos ângulos, que é a relação primordial das funções entre o cosseno e o seno.

Observação: Somente depois que ambas funções são definidas que as outras podem ser derivadas.

Funções trigonométricas pertencentes ao mesmo arco

A relação descrita abaixo se trata da função fundamental da identidade trigonométrica:

sen²x+cos²x=1

tg x=sen x/cos x

cot g x=cos x/sen x

sec x=1/cos x

cos sec x=1/sen x

» Existem algumas expressões fundamentadas pela relação descrita acima que são muito importantes  para a resolução de funções encontradas em um mesmo arco:

Como comprovar a identidade trigonométrica?

Todas as igualdades verificáveis que envolvem as funções trigonométricas são denominadas de identidade trigonométrica. Veja alguns exemplos abaixo:

» Exemplo 1:

tg x * cos x = sen x

sen x/cos x * cos x = sen x

sen x = sen x

» Exemplo 2:

(1 – cos² x) * (cot g² x+1) = 1

(1 – cos² x) * (cos² x/ sen² x + 1) = 1

(1 – cos² x) * (cos² x + sen² x/sen² x) = 1

sen² x * 1/sen² x = 1

1 = 1

Dicas

Principais identidades trigonométricas:

» tg x = sen x/cos x;

» cot g x = cos x/sen x;

» sec x = 1/cos x;

» cos sec x = 1/sen x;

» sen² x + cos ² x = 1.

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