A identidade trigonométrica fundamental é responsável por expressar o teorema de Pitágoras de maneira trigonométrica. Para realizar esse procedimento, é necessário que seja utilizado uma fórmula que contenha a soma dos ângulos, que é a relação primordial das funções entre o cosseno e o seno.
Observação: Somente depois que ambas funções são definidas que as outras podem ser derivadas.
Funções trigonométricas pertencentes ao mesmo arco
A relação descrita abaixo se trata da função fundamental da identidade trigonométrica:
sen²x+cos²x=1
tg x=sen x/cos x
cot g x=cos x/sen x
sec x=1/cos x
cos sec x=1/sen x
» Existem algumas expressões fundamentadas pela relação descrita acima que são muito importantes para a resolução de funções encontradas em um mesmo arco:
- » sec² x=tg²x+1;
- » cos sec² x=cot g²x+1;
- » cot g x=1/tg x.
Como comprovar a identidade trigonométrica?
Todas as igualdades verificáveis que envolvem as funções trigonométricas são denominadas de identidade trigonométrica. Veja alguns exemplos abaixo:
» Exemplo 1:
tg x * cos x = sen x
sen x/cos x * cos x = sen x
sen x = sen x
» Exemplo 2:
(1 – cos² x) * (cot g² x+1) = 1
(1 – cos² x) * (cos² x/ sen² x + 1) = 1
(1 – cos² x) * (cos² x + sen² x/sen² x) = 1
sen² x * 1/sen² x = 1
1 = 1
Dicas
Principais identidades trigonométricas:
» tg x = sen x/cos x;
» cot g x = cos x/sen x;
» sec x = 1/cos x;
» cos sec x = 1/sen x;
» sen² x + cos ² x = 1.